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　　直线相关和等级相关

　　直线相关是指两个随机变量之间呈直线趋势的关系。

　　1.相关系数(r)：表示具有直线关系的两变量间相关方向与密切程度。

　　r没有单位，取值范围为-1≤r≤1。r>0表示正相关;r<0表示负相关。︱r︱=1表示完全相关，r=0表示无直线相关关系，称零相关。

　　2.b和r的联系

　　(1)对同一样本，b和r正负号是一致的。

　　(2)对同一样本，b和r的假设检验是等价的，二者的t值相等，即tb=tr

　　(3)用回归解释相关。r的平方称为决定系数R2。R2取值在0到1之间，且无单位。R2越接近于1，表明回归方程的效果越好。

　　3.等级相关适用于：①不服从双变量正态分布，不宜做直线相关分析的资料;②总体分布类型未知;③原始数据用等级表示的资料。

　　【备考攻略】相关系数r可以和回归系数b对比记忆。

　　【特别注意】b和r要注意区别：①取值范围不同：-∞

　　一、A1型选择题

　　1.直线回归与相关分析中，回归系数b=-2.689，P<0.05，则

　　A.回归直线斜率等于零

　　B.相关系数r小于零

　　C.相关系数r大于零

　　D.截距a一定等于1

　　E.截距a一定等于-1

　　2.对于服从双变量正态分布的资料，如果直线相关分析得出的r值越大，则经回归分析得到相应的b值

　　A.越大

　　B.越小

　　C.比r小

　　D.比r大

　　E.可能较大也可能较小

　　3.相关系数r的正、负取决于下列哪一项的正、负

　　A.lxx

　　B.lyy

　　C.∑x

　　D.∑y

　　E.lxy

　　【参考答案及解析】

　　一、A1型选择题

　　1.【答案及解析】B。回归系数与相关系数符号相同，若b<0，则r一定小于0。所以答案选B。

　　2.【答案及解析】E。直线相关系数r说明具有直线关系的两个变量间相互关系的方向与密切程度，回归系数b用来描述两变量数量依存变化的关系。对于服从双变量正态分布的同一样本，r与b的符号一致，假设检验等价。虽然相关系数r与回归系数b的计算有一定关系，但不能由r值的大小来判断b值的大小，故选项E正确。

　　3.【答案及解析】E。相关系数r的正、负取决于lxy，故选E。

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