一、选择题(本大题共10小题,每小题7分,共70分。每小题至少一个答案正确,选不全得3分)

　　1.(2013·南京模拟)如图所示是两个互连的金属圆环,小金属环的电阻是大金属环电阻的二分之一,磁场垂直穿过大金属环所在区域。当磁感应强度随时间均匀变化时,在大环内产生的感应电动势为E,则a、b两点间的电势差为　(　　)

　　A.E　　　B.E　　　C.E　　　D.E

　　2.一环形线圈放在匀强磁场中,设第1s内磁感线垂直线圈平面(即垂直于纸面)向里,如图甲所示。若磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,那么第3s内线圈中感应电流的大小与其各处所受安培力的方向是　(　　)

　　A.大小恒定,沿顺时针方向与圆相切

　　B.大小恒定,沿着圆半径指向圆心

　　C.逐渐增加,沿着圆半径离开圆心

　　D.逐渐增加,沿逆时针方向与圆相切

　　3.(2013·南宁模拟)如图,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场;一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框。在t=0时,使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正。下列表示i-t关系的图示中,可能正确的是　(　　)

　　4.(2013·攀枝花模拟)如图所示,MN、PQ是间距为L的平行金属导轨,置于磁感应强度为B,方向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中,M、P间接有一阻值为R的电阻。一根与导轨接触良好、有效阻值为的金属导线ab垂直导轨放置,并在水平外力F的作用下以速度v向右匀速运动,则(不计导轨电阻)　(　　)

　　A.通过电阻R的电流方向为P→R→M

　　B.a、b两点间的电压为BLv

　　C.a端电势比b端高

　　D.外力F做的功等于电阻R上发出的焦耳热

　　5.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良好,整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B。电容器的电容为C,除电阻R外,导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右做匀速运动时　(　　)

　　A.电容器两端的电压为零

　　B.电阻两端的电压为BLv

　　C.电容器所带电荷量为CBLv

　　D.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为

　　6.(2013·衡水模拟)如图所示,等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场,它的底边在x轴上且长为2L,高为L。纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域,在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以顺时针方向为导线框中电流的正方向,在下面四幅图中能够正确表示电流—位移(I-x)关系的是　(　　)

　　7.两根平行的长直金属导轨,其电阻不计,导线ab、cd跨在导轨上且与导轨接触良好,如图所示,ab的电阻大于cd的电阻,当cd在外力F1(大小)的作用下,匀速向右运动时,ab在外力F2(大小)的作用下保持静止,那么在不计摩擦力的情况下(Uab、Ucd是导线与导轨接触间的电势差)(　　)

　　A.F1>F2,Uab>Ucd B.F1Ucd C.F1=F2, D.Uab=Ucd

　　8.(2012·新课标全国卷)如图,一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内,线框在长直导线右侧,且其长边与长直导线平行。已知在t=0到t=t1的时间间隔内,直导线中电流i发生某种变化,而线框中的感应电流总是沿顺时针方向;线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。设电流i正方向与图中箭头所示方向相同,则i随时间t变化的图线可能是　(　　)

　　9.(2013·桂林模拟)如图所示,间距为L的光滑平行金属导轨弯成“∠”形,底部导轨面水平,倾斜部分与水平面成θ角,导轨与固定电阻相连,整个装置处于竖直向上的大小为B的匀强磁场中。导体棒ab和cd均垂直于导轨放置,且与导轨间接触良好,两导体棒的电阻皆与阻值为R的固定电阻相等,其余部分电阻不计。当导体棒cd沿底部导轨向右以速度v匀速滑动时,导体棒ab恰好在倾斜导轨上处于静止状态,导体棒ab的重力为mg,则　(　　)

　　A.导体棒cd两端电压为BLv

　　B.t时间内通过导体棒cd横截面的电荷量为

　　C.cd棒克服安培力做功的功率为

　　D.导体棒ab所受安培力为mgsinθ

　　二、计算题(本大题共2小题,共30分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

　　11.(14分)匀强磁场的磁感应强度B=0.2T,磁场宽度L=3m,一正方形金属框边长ab=l=1m,每边电阻r=0.2Ω,金属框以v=10m/s的速度匀速穿过磁场区,其平面始终保持与磁感线方向垂直,如图所示。

　　(1)画出金属框穿过磁场区的过程中,金属框内感应电流的I -t图线;

　　(2)画出ab两端电压的U -t图线。

　　12.(16分)如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接。在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=2m,有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处。CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化规律如图乙所示。在t=0至t=4s内,金属棒PQ保持静止,在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动。已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化。求:

　　(1)通过小灯泡的电流;

　　(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小。

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　　答案解析：

　　1.【解析】选B。大金属环相当于电源,a、b两点间的电势差等于路端电压,而小金属环电阻占电路总电阻的,故Uab=E,B正确。

　　2.【解析】选B。由题图乙知,第3 s内磁感应强度B逐渐增大,变化率恒定,故感应电流的大小恒定。再由楞次定律,线圈各处受安培力的方向都使线圈面积有缩小的趋势,故沿着圆半径指向圆心,B项正确。

　　【变式备选】(2013·合肥模拟)一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中,设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向,线圈中的箭头为电流I的正方向。线圈及线圈中感应电流I随时间变化的图线如图所示,则磁感应强度B随时间变化的图线可能是图中的　(　　)

　　【解析】选C、D。在线圈中感应电流的方向是顺时针为正,由其感应电流的图像可知线圈中开始的电流是逆时针方向,感应电流的磁场是垂直于纸面向外的,原磁场是向里的(正方向),则原磁场应是加强的,在B -t图像上的图线斜率为正值,经过T后,感应电流反向,说明原磁场是正向减弱或负向增强,图线的斜率为负值,再过T,图线的斜率为正值。所以C、D两图正确,A、B错误。

　　3.【解析】选D。如图所示,线框的ef边从刚进入磁场到恰好完全进入磁场的过程中,感应电流均匀增大,感应电流方向为逆时针;从ef边的两个端点刚好进入磁场到刚好出磁场的过程中,感应电流大小恒定,感应电流方向为逆时针;从ef边的两个端点刚好出磁场,到gh边刚好到达磁场,再到gh边和ef边在磁场中的长度相等的过程中,感应电流方向为逆时针,大小均匀减小,且变化率大于上一个过程中电流的变化率;从此时开始到gh边恰好完全出磁场的过程中感应电流大小和方向的变化情况与前面的过程正好互逆,符合上述规律的只有选项D。

　　4.【解析】选C。由右手定则可知通过金属导线的电流由b到a,即通过电阻R的电流方向为M→R→P,A错误;金属导线产生的电动势为BLv,而a、b两点间的电压为等效电路路端电压,由闭合电路欧姆定律可知,a、b两点间电压为BLv,B错误;金属导线可等效为电源,在电源内部,电流从低电势流向高电势,所以a端电势高于b端电势,C正确;根据能量守恒定律可知,外力做功等于电阻R和金属导线产生的焦耳热之和,D错误。

　　5.【解析】选C。当导线MN匀速向右运动时,导线MN产生的感应电动势恒定,稳定后,电容器既不充电也不放电,无电流产生,故电阻两端没有电压,电容器两极板间的电压为U=E=BLv,所带电荷量Q=CU=CBLv,故A、B错,C对;MN匀速运动时,因无电流而不受安培力,故拉力为零,D错。

　　6.【解析】选C。线框匀速穿过L的过程中,有效长度l均匀增加,由E=Blv知,电动势随位移均匀变大,x=L处电动势最大,电流I最大;从x=L至x=1.5L过程中,框架两边都切割磁感线,总电动势减小,电流减小;从x=1.5L至x=2L,左边框切割磁感线产生感应电动势大于右边框,故电流反向且增大;x=2L至x=3L过程中,只有左边框切割磁感线,有效长度l减小,电流减小。综上所述,只有C项符合题意。

　　7.【解析】选D。通过两导线电流强度一样,两导线都处于平衡状态,则F1=BIL,

　　F2=BIL,所以F1=F2,A、B错误;Uab=IRab,这里cd导线相当于电源,所以Ucd是路端电压,Ucd=IRab,即Uab=Ucd,故C错误,D正确。

　　8.【解题指南】解答本题可按以下思路分析:

　　判断线框处磁场方向利用楞次定律分析线框中的电流

　　判断符合线框中的电流方向的选项

　　【解析】选A。分析A图,如图甲所示,在0～t1′时间内,直导线中的电流在线框处产生的磁场方向垂直于纸面向里,由楞次定律可知此过程中线框中的感应电流方向为顺时针方向,由左手定则可判断出线框的左边所受安培力较大,方向向左,线框的右边所受安培力较小,方向向右,线框所受合力方向向左,如图乙所示。在t1′～t1时间内,直导线中的电流在线框处产生的磁场方向垂直于纸面向外,由楞次定律可知此过程中线框中的感应电流方向为顺时针方向,由左手定则可判断出线框的左边所受安培力较大,方向向右,线框的右边所受安培力较小,方向向左,线框所受合力方向向右,如图丙所示。故选项A正确,B、C、D错误。

　　9.【解析】选B。导体棒cd匀速运动,产生的电动势E=BLv,由串联电路电压关

　　系Ucd=E=BLv,则A错。R总=R并+R=R,I=,Q=It,则:Q=,则B正确。

　　cd棒克服安培力做功的功率Pcd=BIL·v=,则C错。对棒ab:mgsinθ=

　　F安·cosθ得F安=mgtanθ,则D项错。

　　10.【解析】选A、D。因线框中产生的感应电动势随速度的增大而增大,故在线框全部进入磁场前,感应电流一直增大;线框从磁场中穿出时,感应电动势与感应电流仍在增大;完全进入磁场、全部处于磁场、完全从磁场中通过所需的时间越来越短,结合以上特点可知,感应电流与时间的关系图像正确的是A;因为匀加速过程中,中间位置的速度大于中间时刻的速度,且线框完全进入磁场、全部处于磁场、完全从磁场中通过所发生的位移相同,故感应电流与位移x的关系图像正确的是D。

　　【总结提升】图形、图像问题的“三会”

　　图形、图像能形象地显示各物理量之间的函数关系,是研究物理问题的一把金钥匙。应用图像法解题应做到“三会”:

　　(1)会识图:认识图像,理解图像的物理意义;

　　(2)会作图:依据物理现象、物理过程、物理规律作出图像,且能对图像进行变形或转换;

　　(3)会用图:能用图像分析实验,用图像描述复杂的物理过程,用图像法来解决物理问题。

　　11.【解析】(1)金属框进入磁场区时,E1=Blv=2V (1分)

　　I1==2.5A,　 (1分)

　　由楞次定律可以判断,电流的方向为逆时针方向,

　　如图甲中实线框abcd所示,感应电流持续的时间

　　t1==0.1s (1分)

　　金属框全部进入磁场区后:E2=0,I2=0,

　　无电流的时间t2==0.2s

　　金属框穿出磁场区时,E3=Blv=2V,I3==2.5A,电流的方向为顺时针方向,如图甲中虚线框abcd所示,规定电流方向逆时针为正,故I -t图线如图乙所示。

　　(3分)

　　(2分)

　　(2)金属框进入磁场区时,ab两端电压U1=I1r=0.5V

　　金属框全部进入磁场区后,ab两端电压U2=Blv=2V

　　金属框穿出磁场区时,ab两端电压U3=E3-I3r=1.5V

　　由此得U -t图线如图丙所示。　 (3分)

　　(3分)

　　答案：见解析

　　12.【解析】(1)0～4s内,电路中的感应电动势

　　E==·S=×0.5×2V=0.5V (3分)

　　此时灯泡中的电流

　　IL===A=0.1 A (3分)

　　(2)由于小灯泡亮度没有变化,故IL没变化。

　　根据E′=Bdv　 (2分)

　　I′==　 (2分)

　　UL=I′·　 (2分)

　　IL=　 (2分)

　　解得v=1m/s (2分)

　　答案：(1)0.1 A　(2)1 m/s

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