中公教育将根据2010年国家公务员考试的最新变化为考生做出有重点的系列指导，第一阶段将着重于行测速解技巧的讲解，即针对行测各专项重点方法与解题技巧的讲解与训练。每日为考生讲解一个专项，同时提供相关的专项练习，帮助考生快速掌握行测的解题技巧。

2010国家公务员考试行测每日考点突破系列一——数量关系之数学运算(一)

　　2010年国家公务员考试已近临近，而其中数学运算的复习备考历来困扰多数考生。中公教育专家提醒广大考生，要彻底走出数学运算低分耗时的困境，在复习和备考、实战解题时应采用一定的应对策略。总体来说，复习和备考可分为三个阶段，一是熟悉题型，二是掌握解题方法和技巧，三是进行一定量的练习，提升解题速度。

　　实战解题也要遵循一定的步骤，可用下面的流程图表示：

　　今天我们将就常规方法中的典型题型和非典型题型做出讲解。

　　一、典型题型——公式法

　　在数学运算中有很多典型题型需要运用数学公式进行计算，如利用等差数列、等比数列的通项及求和公式;平面图形的周长、面积计算公式;立体图形的体积、表面积计算公式;平方和、差公式;立方和、差公式等。这些公式一定要牢记于心，不能混淆，避免忙中出错。

　　在国家公务员考试中，还有一些广泛出现的数学运算题型，这些题型的变化相对较少，每一题型都有其核心的解题公式，遇见这类题时，只需理清题意，套用公式即可，如：植树问题、方阵问题、牛吃草问题……。

　　下面结合一些典型的试题看看一些公式的使用。

　　1、基本数学公式的运用

　　例题1：比较下面三个数的大小：

　　例题2：甲、乙两辆汽车在公路上从同一起点朝同一方向同时沿直线前进，在第一秒内，甲车行驶了10米，乙车行驶了2米，此后每一秒内，甲车行驶的距离都比前一秒行驶的距离多20米，乙车行驶的距离都是前一秒行驶距离的2倍，问出发后的第几秒内的某一时刻，两车行驶的距离相等?

　　A.第8秒内

　　B.第9秒内

　　C.第10秒内

　　D.第11秒内

　　二、具有核心公式的特定题型

　　例题1：牛吃草问题

　　在春运高峰时，某客运中心售票大厅站满等待买票的旅客，为保证售票大厅的旅客安全，大厅入口处旅客排队以等速度进入大厅按次序等待买票，买好票的旅客及时离开大厅。按照这种安排，如果开10个售票窗口，5小时可使大厅内所有旅客买到票;如果开12个售票窗口，3小时可使大厅内所有旅客买到票，假设每个窗口售票速度相同。由于售票大厅入口处旅客速度增加到原速度的1.5倍，在2小时内使大厅中所有旅客买到票，按这样的安排至少应开售票窗口数为?

　　A.15 B.16

　　C.18 D.19

　　例题2：方阵问题

　　某学校全体学生排成方阵练习健身操，已知方阵最外层是104人，问这个学校共有多少人?

　　A.729 B.784

　　C.676 D.841

　　解题分析：这是典型的方阵问题，是各类公务员考试的常考题型。解题时需要抓住方阵问题的核心解题公式：

　　方阵最外层总人数=方阵最外层每边人数×4-4

　　方阵总人数=最外层每边人数的平方

　　直接套用公式可得该方阵最外层每边人数=(104+4)÷4=27，方阵总人数=272=729。

　　此题答案为A。

　　例题3：多次相遇问题

　　甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后，立即往回走，回到A地后，又立即向B地走去;乙到达A地后，立即往回走，回到B地后，又立即向A地走去。二人如此往复，已知整个过程中，二人行走速度不变，两人第二次迎面相遇地点距离A地500米，第四次迎面相遇地点距离B地600米，问A、B两地相距多少米?

　　A.1 200 B.980

　　C.900 D.1 060

　　二、非典型题型——方程法

　　方程法，即设未知数列方程解应用题，是解决数学运算题的普遍方法。方程法的解题步骤如下：

　　第一步，分析题中等量关系;

　　第二步，合理设未知数，将未知量用未知数准确表示;

　　第三步，根据等量关系组建方程(组)，解方程得到所求量。

　　在公务员考试中，所列方程通常都是一元一次方程或二元一次方程，有时可能是方程(组)，需要培养快速解方程的能力。

　　例题1：某地水费，不超过10度时，每度0.45元，超过10度时，超过的部分每度0.80元，张家比李家多交水费3.30元，如果两家的用水量都是整数度，问张家、李家共用电多少度?

　　A.21 B.23

　　C.25 D.27

　　解题分析：此题要求出张家、李家共用电多少度，因此必须求出张家、李家各用电多少度。因为张家比李家多交水费3.30元(330分)，而330不是45的整数倍，也不是80的整数倍，因此可知一定是张家用水量超过10度，李家则不到10度。题中的等量关系较为简单，即张家所交水费-李家水费=3.3元，可通过列方程求解。

　　设未知数也无需选择，直接设张家用水x度，李家用水y度，则x>10，y<10，根据题意有45×10+80×(x-10)-45y=330，化简得16x=9y+136。

　　这是一个不定方程，但由于未知数都是有特定范围的整数，因此可以运用整除特性来确定x、y的具体值。

　　分析16x=9y+136这个式子，等式左边能整除16，因此等式右边也要求能整除16，136除以16的余数是8，因此9y除以16的余数应是16-8=8，由于y<10，简单取值检验知，当且仅当y=8时符合题意，此时代入可求得x=13，张家、李家共用电8+13=21度。

　　此题答案为A。

　　例题2：某项工程，甲、乙两人合作5天后，乙、丙两人再一起合作2天，工程还剩下1/180;若乙先工作6天，甲、丙两人合作4天后，工程还剩下2/45;若按甲、乙、丙的顺序轮流工作，14天后工程还剩下1/36;问若乙先完成工程的1/36，甲、丙合作还需要多少天可完成余下工程?

　　A.7.5 B.7

　　C.6 D.6.5

　　解题分析：这是一个典型的工程问题，是公务员考试的常见题型。工程问题中的等量关系是：工作效率×工作时间=工作量、各部分的工作量之和等于总工作量。此题给出了三种不同的合作方式，可通过设未知数列方程组，求得三人的工作效率，然后在通过计算得出所求。第三种合作方式实际就是甲和乙工作了5天，丙工作了4天。

　　具体解题过程如下：

　　设甲、乙、丙三人的工作效率依次是x、y、z，依题意有：

　　5(x+y)+2(y+z)=1-1/180

　　6y+4(x+z)=1-2/45

　　5x+5y+4z=1-1/36

　　解方程组通常采用消元法，考虑到题目最后所求，需要知道甲、丙的工作效率，因此此处消去未知数y，得到x、z的值。

　　解得x=1/12、z=1/18，(y=1/15)

　　甲、丙合作一天完成5/36，所求即为(1-1/36)÷(5/36)=7天。

　　此题答案为B。

　　明天我们将就数学运算采取的特殊技巧进行讲解，同时会详细列出国家公务员考试中常用的公式。