[真题答案]2011年1月考研数学真题及答案
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考试吧主持人：各位网友好，欢迎大家关注考试吧视线，2011年研究生入学考试的数学科目考试已经结束，考试吧全国首发此次数学考试的试题及答案，并联合腾讯教育第一时间邀请启航名师于瑶老师为大家解析试题，于老师先跟大家打声招呼。
于瑶：主持人好，各位网友好。
考试吧主持人：今年数学考试和往年相比有什么不同之处，或是相同之处呢?
于瑶：在这里我想简单地回顾一下，87年到97年的考研是比较的简单，97年到03年是考研科目比较难的几年，为了适应新的形势从04年开始以后考试大纲规定的出题难度基本上稳定在一个度上，尽管每年的考题难度会有一定的变化，但是变化的程度都在一定的范围内，08年和09年连续考了书上的两个定理，2010年把原来的定理转化成了两个证明题，因此难度有点提高，08、09年相对来说计算量比较大，难度适中，2010年多了两个证明题显得计算量偏小，但是难度稍微有点提高，2011年的出题延续了以往的出题思路，以考察综合知识能力为主，对于高等数学来说数三的证明题这类题已经很多年没有考察过了，但是它实际上是基本知识，基础思想和基本方法的应用，比2010年证明题要简单，这种题型考察的是很基础的内容，总体上难度不大，基础扎实经过良好训练的考生可以获得比较理想的成绩。
考试吧主持人：于老师分析了这次考试的难度，再分析一下这次考试的命题的特点吧?
于瑶：纵观整个考试，应该还是延续了前面几年的趋势，知识面是涵盖了大纲要求的很多知识点，知识面比较广，而且没有什么偏题和怪题，难度适中，具体的，第一，仍然延续了以前对大纲要求的基本内容基本概念基本方法和基本理论的考核，第二，题目的综合性比较强，比如说数三的第7小题解题的思路是很清晰的，应用到基本概念，但是要应用到高数中求积分的方法，如果计算出求积分出问题也很难得出正确的答案，第三，题目的计算量和灵活性和去年相比是没有增加，我觉得是减少了一些，从整体来说，今年考试基本的题型占到了60%，中等难度的题占28%，偏难的题基本上占试题的12%左右，第四点，拿今年数三来说，与08、09年相比没有考书上的相关定理的证明，与2010年相比这次考试的证明题是基本方法和基本思想的应用题，是很多年没有考到的题型，但是思路很清晰，方法也是大家平时比较常用的方法，难度其实这道题的难度并不大，这是我对2010年考研题目整体的印象。
考试吧主持人：高等数学在整个考试中占的比例是比较大，跟2010年相比这个变化是什么呢?
于瑶：今年的数三考试的大题总体来说还是延续了以往的思路，命题比较常规，思路也是比较的常规，主要还是强调基础知识的考察，突出了考试大纲中要求的重难点，基本上考察的是大纲中一些要求重难点的内容，主要考察考生的计算能力和综合分析能力，总体来说难度不大，从具体的题目来分析，比如说第15题，主要考察了极限的计算，这个极限的计算题难度是比较低的，考生只要熟练应用到在计算极限中常用到的方法，比如说等价无穷小的替换，罗必达法则的应用，第16题考察了二元函数极值的条件和偏倒数的运算法则，这也是延续了一段的思路，计算的过程是比较复杂的，如果说计算即使运算的法则是对的，计算不细心这道题也很难得到正确的答案，这道题考察的是考生计算倒数的基本功，也要求考生平时对倒数的求导也要非常的熟练，考生在解决这类题的时候如果稍不注意都有可能出错，有可能影响后面的答题，因此计算一定要细心，要保证自己的思路的清晰。对于高数最后一个大题是比较新颖的题，是结合了二重积分和微分方程两部分的知识，考生解题的时候应该先利用好二重积分的性质，通过运算的方法把二重积分的不等式转化为微分方程，这样这道题就解决一半，再用利用微分方程的解题方法得到最后的答案，这道题考察了考生二重积分和微分方程部分的基本功，这两部分都是历年来必考的题目，所以大家要把这两部分的内容做到熟练的理解和运算，这道题目是比较的综合的，如果复习不够的考生拿到这道题感觉会有一定的难度，平时把基本的内容都复习得比较的扎实这道题也不是难度很大。
考试吧主持人：线性代数和概率这块可能它的所占的分数分值没有高数多，但是也很容易丢分，在这块应该怎样避免丢分的情况呢?
于瑶：今年数学三线性代数两道大题，一道是向量和线性代数组，另一道是特征值和特征向量是最常见的出题方式考题是以考察考生计算能力为主，兼顾基本概念核心定理的记忆和理解。总的来说今年线性代数的命题方式是在预料之中，没有难题偏题，考生复习时仅仅抓紧线性代数这条主线，注重知识点的联系，线性代数知识点之间的内在联系是非常的复杂的，要求学生掌握好内在的联系，这要求考生一定要付出一定的辛苦，要做很多的练习，一定要进行大量的练习，加深对知识点的了解和这些知识点内在联系的理解，这样就比较容易在线性代数的考试中拿到高分，今年的概率论和数理统计两道题集中在多为随机变量，其中一道题是考察离散型的随机变量另外一道是离散性的随机变量，出题的思路和以前差不多，总体的难度不大，总的来说今年数学三概率论了考题偏重于考察考生对基本的计算公式的掌握的程度，突出了概率论核心研究的对象随机变量，主要考察的是随机变量的计算，一道是离散型而另外一道是连续型，考生在复习的时候一定要注意对基本概念的理解，对常见的公式一定要多加地练习，特别是随机变量分布函数的计算，随机变量函数的分布函数的计算，包括离散型和随即型两种，这些运算是非常的复杂，有些题公式知道但是想得到最后的结果并不容易，所以一定要做一定量的练习要达到熟练的程度，也就是说能够最后保证遇到这种题目我能够达到不失分，同时高数的一些基础对概率论影响还是比较大的，因为概率的运算要运用到高数中求积分的运算，不管是二重积分和一重积分都会用到很多，要求高数要掌握好，要不然对概率的影响还是会比较大的，这点要引起考生的特别的注意。
考试吧主持人：结合这次考试的难易程度，可否给我们做一个分数线的预测?
于瑶：其实分数线的问题比较的复杂，不是数学这个科目本身难度决定的，国家对分数线的划定分两种格式，一个是100分的试卷，是将英语和政治画同样的一条线，另外是满分为150分的试卷，是数学和专业课这两课，最后的画线是数学和专业课画同一条线，今天上午考的是数学，下午考的是专业课，专业课的情况我现在还不太了解，所以最终的分数线是综合平衡数学和专业课这两课的难度情况，再结合考生的成绩的分布情况，最终才能够决定最后的分数线，现在我们单纯地来看今年的数学的情况，今年的数学的试题大多数的题目出题比较的常规，思路也比较的常规，大多数是考生平时比较常见或者说做得比较多的题型，有一定的运算量，要求考生有比较好的运算的能力，从这个角度去估计今年的分数，我觉得应该和去年分数线是持平或者说稍微高一些的，当然这只是一个初步的估计，最后的结果现在还不能得出来。
考试吧主持人：现在可不可以对2012年准备备考数学的考生提一些复习指导的意见呢?
于瑶：根据这几年的命题的趋势，我们可以看出来，考研还是比较偏重于对基础知识和基础概念的理解，对基础内容的考察并不是单单是考一个概念，而是要考察对基础知识的理解和把握，还有计算量和分析能力的考察，总的来说，考研并不是一个深度的考察，其实现在这几年的考研趋势来看，应该是广度的考察，很多的题目都是综合性的题，就要求考生的分析能力比较强，或者是各个知识点的内在联系都要把握得比较好，这样才能取得比较好的成绩，也就是说考研比较重视的是基础知识的考察，同时还有计算量和分析能力，综合分析和做题能力的考察，通过对试题的分析下面给大家复习提下面几个意见;
第一因为考察的内容是大纲要求的基本内容的基本概念、基本理论的考核，所以要求考生一定要把考试大纲研读好，把握好大纲要求的重点和难点，把考试大纲要求的基本的概念，基本的原理，一定要做清晰的理解，而不单纯的是记忆，我建议大家复习先从教材开始，现在用的是高数同济大学的第五第六版，线性代数是同济大学的第四和第五版，概率统计是浙江大学的第三和第五版，数学的复习不是急功近利的过程，一定要踏踏实实地复习，这是长期积累的过程，要先从这部分教材开始，通过教材的讲解把基础的概念一定要做到真正地理解，不能够单单地记，一定不能单单背公式，一定要了解公式的来源和用法，它怎么用，在哪里用得比较多，或者是以什么形式去考察，一定要把握好考试的线，也就是说考试经常会出题的思路，在考试大纲中要求的重点和难点，一般在考试中会用一种什么样的方式来出题，一般会出什么样思路的题也要有一个把握，通过教材的复习，首先先把基础概念做到真正地把握，一定要完全变为自己的东西，不会在以后的学习中遇到了相关的知识点还要回去翻书翻教材，这样就不好了，我希望2012年准备考研的考生一定要从现在就要进入角色，特别在寒假的时候有大量的时间，可以先把考试大纲可以先(2011年)中的重点难点做到心中有数，再把这三本书好好地看看，把基本的概念、理论、方法做一个复习，第二考试主要考察的是学习的综合的能力和计算的能力，在复习的过程中，希望考生不要靠感觉来做题，一定要用正确的分析方法和思路去分析这些题目，或者去听一些老师的课，运用老师讲课的分析的思路和过程去做题，慢慢地会形成自己的做题的习惯，其实也就是要求一定要多思考，自己要多动手去分析题目，通过做题可以更清楚地搞明白各个知识点之间的内在的联系，当然通过做题也能够发现经常做题中用到的计算的技巧，计算的方法，这样的话在考试中能够用到这些技巧都会节约很多的时间，所以说练习是一定需要的，希望考生都要准备两本以上的练习题，针对每个部分的练习题一定要做到一定量的练习，针对每个部分的内容一定要做到一定量的练习题，通过这些练习题能够把基本的内容掌握好，而且能够把这些基本的内容常见的题型，常考的思路能够掌握好，当然常规的题目，考试的典型题型也要做到非常的熟练，拿到题目可以立即有思路，能够快速地把这些题做出来，通过这样的练习可以提高计算的准确率和速度，这样就比较容易在考试中能够得到比较好的分数，
第三希望考生一定在复习的过程中要做好计划，一定要有一个复习的全程的计划，每段时间大约要复习什么内容，或者说每一段内容大约要放在多长的时间复习完，最好是能够把过程制定得越详细越好，这样比较有利于督促自己去学习，当然数学学习的复习大致上几个阶段，
一般是基础的阶段，从寒假开始看教材，下面是强化的阶段，应该是暑期左右，强化阶段要注重对重点题型的运算，冲刺阶段是10月份以后，在冲刺阶段要求对各种题型一定要把握清楚，比如说十年的真题一定要做，通过十年真题做的过程中一定要知道常考的每年出的题型，这十年出的所有的题型都要掌握好，这十年考题中出现的任何的知识点都要复习，而不要抱着侥幸的心理觉得以前考的现在不考，通过真题的练习要把所有的涉及到的知识点，涉及到的题型和涉及到的方法做到熟记于心，还要做相关的模拟练习，模拟练习非常的重要，通过这样的练习发现自己的薄弱点，和自己出现问题比较多的地方，通过这样的练习再回到以前做的题目或者教材中，去把这些出问题的提高一定再做一定复习把它掌握好，这样的话通过这几个阶段，如果一个阶段一个阶段踏踏实实走下来，对于2012年的考生最后的考试应该不会是非常困难的考试。
考试吧主持人：于老师讲解非常的详细，也是对即将考研的朋友比较好的建议，从基础到强化到冲刺，每个阶段都走好相信会取得很不错的成绩，请您给我们对于镜头前的考生朋友们说几句话。
于瑶：首先祝2011年的考生取得理想的成绩，对2012年的同学送两句话，早一天准备多一点信心，不怕走就怕晚，第二句考研成功的关键下定决心坚持到底绝不放弃，谢谢大家!
考试吧主持人：最后非常感谢于老师作客考试吧，每十个研友中就有四个人在用考试吧，也希望大家继续关注考试吧，本期的节目就到这里，下期节目再见。